1年 理二三(1-7) 1年 理二三(8-10) 1年 理二三(11-13) 1年 理二三(14-16) 月 2 月 2 月 2 月 2 1年 理二三(17-20) 1年 理二三(21-24) 1年 理一(20-23) 1年 理一(24-27) 1年 理一(28-31) 月 2 月 2 月 4 月 4 月 4 1年 理一(32-35) 1年 理一(36-39) 1年 理一(1-3,6,19) 1年 理一(4-5,9,14) 1年 理一(7-8,10,18) 林 修平 月 4 月 4 火 4 火 4 火 4 1年 理一(11-13) 1年 理一(15-17) 辻 雄 火 4 火 4 時間割コード 微分積分学① 微分積分学① 授業の目標・概要 成績評価方法 教科書 関連ホームページ ※講義の詳細・受講するクラスについては、UTASを参照すること 40002 40003 40004 40005 40006 40007 40017 40018 40019 40020 40021 40059 40060 40061 40062 40063 曜限 代数学，幾何学とともに，数学の根幹をなす解析学について，その基本的な考え方や方法を学ぶ．力学における運動方程式などに代表されるように，自然界の多くの現象が，微分積分学を用いて記述される．微分積分学は，あらゆる科学技術の基礎となっている．微分積分学は17世紀末に，ニュートンやライプニッツらによって創成された．ニュートンは量の変化の記述に注目し，速度，加速度などの物理量を表現するために微分の概念を導入した．「微分積分学の基本定理」により，区分求積法によって定義される積分は，微分の逆操作であることが，明確に認識されるようになった． 微分積分学では，極限をとること，無限和をとることなどの操作が重要な役割を果たす．このような微分積分学の基礎となる極限の厳密な定義は，19世紀後半から整えられていった．この授業では，「数理科学基礎」で学んだ極限の扱いに基づき，微分積分学の基礎と応用を学ぶ．具体的な項目は以下の通りである． S2タームの「微分積分学①」で項目1,2を扱い，Aセメスターの「微分積分学②」で項目3～6を扱うことを目安とするが，担当教員によって，順序や内容に一部変更が加えられる場合がある． 1. 一変数関数の微分 (微分の基本性質，テーラーの定理，テーラー展開) 2. 多変数関数の微分 (偏微分と全微分，合成関数の微分の連鎖律) 3. 多変数関数の微分（続き）(高階偏微分，多変数のテーラーの定理とその応用) 4. 一変数関数の積分 (区分求積法，微分積分学の基本定理) 5. 多変数関数の積分 (多重積分と累次積分，多重積分の変数変換公式) 6. 無限級数と広義積分 (関数列の収束，広義積分) 実数の連続性に基づく微分積分学の基礎の厳密な展開は，2年次Sセメスターの総合科目「解析学基礎」で学ぶことができる．将来，本格的に数学を使う分野に進学しようという場合は「解析学基礎」によって微分積分学の理論的基礎を修得することをすすめる．なお，「解析学基礎」は1年次Sセメスターでも履修することができる．また，2年次Sセメスターの総合科目として，「微分積分学」の直接的な続きにあたる「微分積分学続論」，および「微分積分学」で学んだ事項の応用にあたる「常微分方程式」，「ベクトル解析」が開講される． 主として定期試験によるが、担当教員によって小テストやレポートを含めて評価する場合がある． 授業中に指示をする。／Will specify at class time 書名 著者（訳者） 出版社 ISBN https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/sugaku/calculus.html 微分積分学① 担当教員 大島 芳樹 松井 千尋 佐々田 槙子 土屋 卓也 戸松 玲治 逆井 卓也 足助 太郎 高山 茂晴 河上 龍郎 高津 飛鳥 桐木 紳 松田 茂樹 斉藤 義久 大場 清 開講区分 対象クラス Ｓ２
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