全学自由研究ゼミナール 51393 51395 51398 授業の目標概要 保型関数はもともと、ガウス、フックス、クライン、ポアンカレらの微分方程式の研究で見出された特殊関数であるが、数論とも深く関連しており例えば フェルマー予想の解決においても重要な役割を果たした。また 幾何学、数理物理など数学の広い分野にわたって現れる重要な関数でもある。 このセミナーでは保型関数・保型形式に対して基本的な内容を講義する。 この講義は、数学あるいは数理物理学の研究者を目指している学生を対象としているので一年の解析学程度の知識に加え、複素関数論の初歩 (コーシーの積分定理、偏角の原理あたりまで)を予備知識として仮定する。 だだし、講義内で何を勉強したらよいか指示するので、意欲のある学生なら並行して学習すれば何とかなるかもしれない。 授業の目標概要 教養学部前期課程1年生対象の線型代数学で，線型空間（更に，計量線型空間（内積空間））について学習すると思われる．線型代数学で学ぶ線型空間は，次元によらずに導入される概念を除いて，殆どが有限次元の場合である．この授業では，無限次元ヒルベルト空間（或いは，もう少し一般に，無限次元バナッハ空間）の初歩について，それに関する基礎的な文献を受講生が輪講形式で発表する事によって学ぶ．無限次元のヒルベルト空間やバナッハ空間とそれらに於ける線型作用素の理論は，関数解析と呼ばれる分野であり，フーリエ解析，関数空間論，偏微分方程式論，確率論等を学ぶ際に必須であると考えられる．関数解析は，解析学（微分積分学を発展させた分野）の範疇に属する．現代の解析学では，無限次元の関数空間の知見が不可欠と考えられる．また，量子力学は，数学的には可分な無限次元ヒルベルト空間の枠組みで定式化される．無限次元の有用性や有限次元との違い（難しさ）を理解するのが目標である．この科目では，受講生による日本語での発表形式で行うので，関数解析の内容の理解とともに，発表内容を他の人に説明する能力を身に付ける事も目標とする． この科目は授業形態の観点から少人数で行うのが望ましいので，履修希望者が多数の場合には，選抜を行う事がある．詳しくは第1回の授業で説明するので，この科目の履修を検討している人は必ず第1回の授業に出席すること． 時間割コード 時間割コード 時間割コード 開講 保型関数入門 開講 全学自由研究ゼミナール（無限次元ヒルベルト空間の初歩開講 「オープン教材」をつくろＡ Ａ Ａ 講義題目 講義題目 を学ぶ） 講義題目 う！ 担当教員 松本 久義 担当教員 下村 明洋 担当教員 中澤 明子 教養教育高度化機構 金 2 所属 数理科学研究科 所属 数理科学研究科 所属 月 5 2 火 4 2 2 曜限 単位 対象 1年 文科 理科 2年 理科 曜限 単位 対象 1年 文科 理科 2年 文科 理科 曜限 単位 対象 1年 文科 理科 2年 文科 理科 授業の目標概要 インターネットには、さまざまな教材（テキストや動画など）があふれています。また自分で教材を作成して公開することも容易になっています。 「オープン教材」は、インターネットで公開されている、大学や個人などが作成した誰でも自由に使える教材のことです。なぜこのような教材がインターネットで公開されるようになったのでしょうか。そして、わかりやすい教材を作るには、どのような点に気をつけ、どのように作成すればよいのでしょうか。 本授業の目的は、オープン教材やその背景となるオープンエデュケーション（教育のオープン化）、教材設計の理論・方法について理解することです。また、それらの知識をより深く理解するため、オープンエデュケーションやオープン教材について学べ、インターネットで誰でも自由に使えることを想定した教材（オープン教材）を作成します。そして、作成した教材（スライドやテキストベースの教材のPDF）を実際にウェブサイトで公開することを目指します。さらに、一連の授業を通じて教育・学習のあり方についても考えます。 なお、本授業で扱う教材設計の理論・方法は、教材だけでなく授業づくりや日常生活における「教える」ことにも役立ちます。オープンエデュケーションや教材づくりだけでなく、「教える」ことについても学ぶことができます。 ・授業の目標 授業を通じて、次のことを達成します。 1. オープンエデュケーションやオープン教材の定義を説明できる 2. オープンエデュケーションやオープン教材の事例を列挙できる 3. 教材設計の理論と手順、注意点を説明できる 4. グループで教材を設計できる 5. グループで教材を作成できる 6. 教材設計の理論に基づいて他者の教材を評価できる
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