2021Sシラバス
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授業の目標・概要 成績評価方法 教科書 関連ホームページ ※講義の詳細については、UTASを参照すること 代数学,幾何学とともに,数学の根幹をなす解析学について,その基本的な考え方や方法を学ぶ.力学における運動方程式などに代表されるように,自然界の多くの現象が,微分積分学を用いて記述される.微分積分学は,あらゆる科学技術の基礎となっている.微分積分学は17世紀末に,ニュートンやライプニッツらによって創成された.ニュートンは量の変化の記述に注目し,速度,加速度などの物理量を表現するために微分の概念を導入した.「微分積分学の基本定理」により,区分求積法によって定義される積分は,微分の逆操作であることが,明確に認識されるようになった. 微分積分学では,極限をとること,無限和をとることなどの操作が重要な役割を果たす.このような微分積分学の基礎となる極限の厳密な定義は,19世紀後半から整えられていった.この授業では,「数理科学基礎」で学んだ極限の扱いに基づき,微分積分学の基礎と応用を学ぶ.具体的な項目は以下の通りである. S2タームの「微分積分学①」で項目1,2を扱い,Aセメスターの「微分積分学②」で項目3~6を扱うことを目安とするが,担当教員によって,順序や内容に一部変更が加えられる場合がある. 1. 一変数関数の微分 (微分の基本性質,テーラーの定理,テーラー展開) 2. 多変数関数の微分 (偏微分と全微分,合成関数の微分の連鎖律) 3. 多変数関数の微分(続き)(高階偏微分,多変数のテーラーの定理とその応用) 4. 一変数関数の積分 (区分求積法,微分積分学の基本定理) 5. 多変数関数の積分 (多重積分と累次積分,多重積分の変数変換公式) 6. 無限級数と広義積分 (関数列の収束,広義積分) 実数の連続性に基づく微分積分学の基礎の厳密な展開は,2年次Sセメスターの総合科目「解析学基礎」で学ぶことができる.将来,本格的に数学を使う分野に進学しようという場合は「解析学基礎」によって微分積分学の理論的基礎を修得することをすすめる.なお,「解析学基礎」は1年次Sセメスターでも履修することができる.また,2年次Sセメスターの総合科目として,「微分積分学」の直接的な続きにあたる「微分積分学続論」,および「微分積分学」で学んだ事項の応用にあたる「常微分方程式」,「ベクトル解析」が開講される. 主として定期試験によるが、担当教員によって小テストやレポートを含めて評価する場合がある. 授業中に指示をする。/Will specify at class time https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/sugaku/calculus.html 微分積分学① 微分積分学① 時間割 コード 40002 40003 40004 40005 40006 40007 40016 40017 40018 40019 40020 40059 40060 40061 40062 40063 月 2 月 2 月 2 月 2 月 2 月 2 月 4 月 4 月 4 月 4 月 4 火 4 火 4 火 4 火 4 火 4 曜限 微分積分学① 担当教員 関口 英子 田中 公 畑 宏明 山浦 義彦 緒方 芳子 高山 茂晴 金井 雅彦 桐木 紳 吉野 太郎 松田 茂樹 斉藤 義久 岩木 耕平 長井 秀友 大場 清 辻 雄 WILLOX RALPH 開講区分 対象クラス 1年 理二三(1-7) 1年 理二三(8-10) 1年 理二三(11-13) 1年 理二三(14-17) 1年 理二三(18-20) 1年 理二三(21-24) 1年 理一(20-23) 1年 理一(24-27) 1年 理一(28-31) 1年 理一(32-35) 1年 理一(36-39) 1年 理一(1,17-19) 1年 理一(2,4-5,8) 1年 理一(3,11-13) 1年 理一(6-7,9-10) 1年 理一(14-16) S2

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