Ａ 1年 理二三(14-17) 月 2 1年 理二三(18-20) 1年 理二三(21-24) 1年 理一(20-23) 1年 理一(24-27) 1年 理一(28-31) 月 2 月 2 月 4 月 4 月 4 1年 理一(32-35) 1年 理一(36-39) 1年 理一(1,17-19) 1年 理一(2,4-5,8) 1年 理一(3,11-13) 1年 理一(6-7,9-10) 月 4 月 4 火 4 火 4 火 4 火 4 1年 理一(14-16) 1年 理二三(1-7) 1年 理二三(8-10) 1年 理二三(11-13) 辻 雄 火 4 水 3 水 3 水 3 微分積分学② 微分積分学② 授業の目標・概要 関連ホームページ ※講義の詳細については、UTASを参照すること 50062 50063 50064 50153 50154 50155 50156 50157 50408 50409 50410 50411 50412 50615 50616 50617 時間割 コード 曜限 代数学，幾何学とともに，数学の根幹をなす解析学について，その基本的な考え方や方法を学ぶ．力学における運動方程式などに代表されるように，自然界の多くの現象が，微分積分学を用いて記述される．微分積分学は，あらゆる科学技術の基礎となっている．微分積分学は17世紀末に，ニュートンやライプニッツらによって創成された．ニュートンは量の変化の記述に注目し，速度，加速度などの物理量を表現するために微分の概念を導入した．「微分積分学の基本定理」により，区分求積法によって定義される積分は，微分の逆操作であることが，明確に認識されるようになった． 微分積分学では，極限をとること，無限和をとることなどの操作が重要な役割を果たす．このような微分積分学の基礎となる極限の厳密な定義は，19世紀後半から整えられていった．この授業では，「数理科学基礎」で学んだ極限の扱いに基づき，微分積分学の基礎と応用を学ぶ．具体的な項目は以下の通りである． S2タームで項目1,2を扱い，Aセメスターで項目3～6を扱うことを目安とするが，担当教員によって，順序や内容に一部変更が加えられる場合がある． 1. 一変数関数の微分 (微分の基本性質，テーラーの定理，テーラー展開) 2. 多変数関数の微分 (偏微分と全微分，合成関数の微分の連鎖律) 3. 多変数関数の微分（続き）(高階偏微分，多変数のテーラーの定理とその応用) 4. 一変数関数の積分 (区分求積法，微分積分学の基本定理) 5. 多変数関数の積分 (多重積分と累次積分，多重積分の変数変換公式) 6. 無限級数と広義積分 (関数列の収束，広義積分) 実数の連続性に基づく微分積分学の基礎の厳密な展開は，2年次Sセメスターの総合科目「解析学基礎」で学ぶことができる．将来，本格的に数学を使う分野に進学しようという場合は「解析学基礎」によって微分積分学の理論的基礎を修得することをすすめる．なお，「解析学基礎」は1年次Sセメスターでも履修することができる．また，2年次Sセメスターの総合科目として，「微分積分学」の直接的な続きにあたる「微分積分学続論」，および「微分積分学」で学んだ事項の応用にあたる「常微分方程式」，「ベクトル解析」が開講される． https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/sugaku/calculus.html 微分積分学② WILLOX RALPH 担当教員 金井 雅彦 山浦 義彦 岩木 耕平 高山 茂晴 松田 茂樹 吉野 太郎 小木曽 啓示 大坪 紀之 大場 清 三竹 大寿 津田 照久 斉藤 義久 岡崎 龍太郎 三竹 大寿 開講区分 対象クラス
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