月 2 月 2 月 2 月 2 月 2 月 2 月 4 月 4 月 4 月 4 月 4 火 4 火 4 火 4 火 4 火 4 1年 理二三(1-7) 1年 理二三(8-10) 1年 理二三(11-13) 1年 理二三(14-17) 1年 理二三(18-20) 1年 理二三(21-24) 1年 理一(20-23) 1年 理一(24-27) 1年 理一(28-31) 1年 理一(32-35) 1年 理一(36-39) 1年 理一(1,17-19) 1年 理一(2,4-5,8) 1年 理一(3,11-13) 1年 理一(6-7,9-10) 1年 理一(14-16) 微分積分学① 微分積分学① 授業の目標・概要 代数学，幾何学とともに，数学の根幹をなす解析学について，その基本的な考え方や方法を学ぶ．力学における運動方程式などに代表されるように，自然界の多くの現象が，微分積分学を用いて記述される．微分積分学は，あらゆる科学技術の基礎となっている．微分積分学は17世紀末に，ニュートンやライプニッツらによって創成された．ニュートンは量の変化の記述に注目し，速度，加速度などの物理量を表現するために微分の概念を導入した．「微分積分学の基本定理」により，区分求積法によって定義される積分は，微分の逆操作であることが，明確に認識されるようになった． 微分積分学では，極限をとること，無限和をとることなどの操作が重要な役割を果たす．このような微分積分学の基礎となる極限の厳密な定義は，19世紀後半から整えられていった．この授業では，「数理科学基礎」で学んだ極限の扱いに基づき，微分積分学の基礎と応用を学ぶ．具体的な項目は以下の通りである． S2タームの「微分積分学①」で項目1,2を扱い，Aセメスターの「微分積分学②」で項目3～6を扱うことを目安とするが，担当教員によって，順序や内容に一部変更が加えられる場合がある． 1. 一変数関数の微分 (微分の基本性質，テーラーの定理，テーラー展開) 2. 多変数関数の微分 (偏微分と全微分，合成関数の微分の連鎖律) 3. 多変数関数の微分（続き）(高階偏微分，多変数のテーラーの定理とその応用) 4. 一変数関数の積分 (区分求積法，微分積分学の基本定理) 5. 多変数関数の積分 (多重積分と累次積分，多重積分の変数変換公式) 6. 無限級数と広義積分 (関数列の収束，広義積分) 実数の連続性に基づく微分積分学の基礎の厳密な展開は，2年次Sセメスターの総合科目「解析学基礎」で学ぶことができる．将来，本格的に数学を使う分野に進学しようという場合は「解析学基礎」によって微分積分学の理論的基礎を修得することをすすめる．なお，「解析学基礎」は1年次Sセメスターでも履修することができる．また，2年次Sセメスターの総合科目として，「微分積分学」の直接的な続きにあたる「微分積分学続論」，および「微分積分学」で学んだ事項の応用にあたる「常微分方程式」，「ベクトル解析」が開講される． 主として定期試験によるが、担当教員によって小テストやレポートを含めて評価する場合がある． 授業中に指示をする。 http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/sugaku/calculus.html 成績評価方法 教科書 関連ホームページ ※講義の詳細・受講するクラスについては、UTASを参照すること 時間割コード 40002 40003 40004 40005 40006 40007 40016 40017 40018 40019 40020 40110 40111 40112 40113 40114 WILLOX RALPH 110 721教室 523教室 524教室 724教室 741教室 723教室 724教室 723教室 523教室 741教室 721教室 523教室 531教室 524教室 724教室 741教室 微分積分学① 担当教員 岡崎 龍太郎 阿部 紀行 緒方 芳子 木田 良才 山浦 義彦 斎藤 毅 石毛 和弘 松田 茂樹 逆井 卓也 金井 雅彦 斉藤 義久 大坪 紀之 木田 良才 津田 照久 大場 清 開講区分 Ｓ２ 対象クラス 曜限 教室
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